Himpunan

HIMPUNAN
PENGERTIAN HIMPUNAN
Himpunan adalah Kumpulan benda atau objek yang didefinisikan (diterangkan) dengan jelas. Himpunan dilambangkan dengan huruf kapital misalnya A, B, C, D, …,Z dan objek-objek dari himpunan itu ditulis diantara dua kurung kurawal dan dipisahkan dengan tanda koma. Yang dimaksud diterangkan dengan jelas adalah benda atau objeknya jelas mana yang merupakan anggota dan mana yang bukan anggota dari himpunan itu
Contoh: A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10 , A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }

HIMPUNAN LEPAS
Definisi:
Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak mempunyai satupun anggota yang sama
Contoh :
L = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 }
G = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 }
Karena tidak ada anggota himpunan L dan G yang sama maka himpunan L dan G adalah dua himpunan yang saling lepas, jadi L // G.

HIMPUNAN TIDAK SALING LEPAS
Definisi:
Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan tidak saling lepas (berpotongan) jika kedua himpunan itu mempunyai anggota yang sama
Contoh :
P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
Q = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 }
Himpunan P dan himpunan Q tidak saling lepas karena mempunyai anggota yang sama (persekutuan) yaitu 2, 4, 6, dan 8, jadi P Ë Q




HIMPUNAN BAGIAN
Definisi:
A adalah himpunan bagian dari himpunan B apabila setiap anggota himpunan A juga menjadi anggota himpunan B dilambangkan dengan A Ì B
Contoh:
S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } ; B = { 1, 2, 3, 4 } ; C = { 6, 7, 8, 9 }
Perhatikan setiap anggota himpunan A, B, C
Karena setiap anggota himpunan B juga merupakan anggota himpunan A maka himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A, jadi B Ì A
Karena ada anggota himpunan C yaitu 8 dan 9 tidak terdapat di dalam himpunan A maka himpunan C bukan himpunan bagian dari himpunan A, jadi C Ë A.

HIMPUNAN SAMA
Definisi:
Dua himpunan dikatakan sama apabila setiap anggota kedua himpunan itu sama bentuk dan jumlahnya
Contoh : A = { a, I, u, e, o } ; B = { u, a, I, o, e }
Kedua himpunan A dan B anggota-anggotanya sama yaitu a,I,u,e, dan o maka himpunan A = B

HIMPUNAN EKUIVALEN
Definisi:
Dua himpunan dikatakan Ekuivalen apabila jumlah anggota kedua himpunan itu sama tetapi bendanya ada yang tidak sama
Contoh : P = { a, I, u, e, o } ; Q = { 1, 2, 3, 4, 5 }
Kedua himpunan P dan Q anggota-anggotanya tidak sama tetapi jumlah anggotanya sama maka himpunan P Ekuivalen dengan Q, jadi ( P ~ Q ).




IRISAN DUA HIMPUNAN (INTERSEKSI)
Definisi:
Irisan himpunan A dan B ditulis A Ç B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A sekaligus menjadi anggota himpunan B
Contoh: Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P Ç Q
Jawab : P Ç Q = { d, e }

GABUNGAN DUA HIMPUNAN ( UNION)
Definisi:
Gabungan himpunan A dan B ditulis A È B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A atau menjadi anggota himpunan B
Contoh: Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P È Q
Jawab : P È Q = { a, b, c, d, e, f, g, h }.